Giải Bài 87, 88, 89 trang 156, 157 Đại số 10 nâng cao: Bất đẳng thức và bất phương trình

monica Tháng Mười 14, 2022

0 8 phút

Bài ôn tập chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình. Giải bài 87, 88, 89 trang 156, 157 SGK Đại số lớp 10 nâng cao.Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) Nghiệm của phương trình

Bài 87: Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 – \sqrt 3 )x – 8 – 5\sqrt 3 \)

Bạn đang xem: Giải Bài 87, 88, 89 trang 156, 157 Đại số 10 nâng cao: Bất đẳng thức và bất phương trình

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi \(x \in ( – 2 – \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)

D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)

b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 – \sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4\sqrt 2 )x – 3\sqrt 2 + 6\)

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi \(x \in ( – 3;\sqrt 2 )\)

C. Dương với mọi \(x \in ( – 4,\sqrt 2 )\)

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 } \) là:

(A): R;

(B): \((-∞; 1)\)

(C): \([-5; 1]\);

(D): \([-5; \sqrt 5]\).

Đáp án

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

\(f( – 3) = 9.(1 – \sqrt 2 ) – 3(5 – 4\sqrt 2 ) – 3\sqrt 2 + 6 = 0\)

\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

\( \Leftrightarrow g(x) = (2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 \)

\(\ge 0\)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 – \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 – 7\sqrt 5 ) \)

\(+ (25 – 10\sqrt 5 ) = 0\)

\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)

Bài 88: a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3) \le 0\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,( – \infty ,\, – 1) \cr
& \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \ge 0\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,R \cr
& (B)\,\,\,\,( – \infty ,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
& (C)\,\,\,\,{\rm{[ – 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,\,( – \infty ,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,( – 1 – \sqrt 2 ,\,\, – \sqrt 2 ) \cr
& (B)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)

Đáp án

a) Gọi \(f(x) = (3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3)\)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: \(f( – 2) = 2(3 – 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 – 4) \)

\(+ 6(2\sqrt 2 – 3) = 0\)

Vậy chọn A.

b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4\sqrt 7 = 0\)

Chọn (B)

c) Gọi \(f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

Bài 89: a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x – 5} = 2(x – 1)\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr
& (B)\,\,\,x = 3 – \sqrt 6 \cr
& (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr
& (D)\,\,\left\{ \matrix{
{x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
{x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 – x)} \le 2(x + 1)\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2,\,5{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} – 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x – 2)(x – 5)} > x – 3\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,\,{\rm{[}} – 100,\,2{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,\,{\rm{[}} – \infty ,\, 1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,\,( – \infty ,\,2)\, \cup \,{\rm{[}}6, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,( – \infty ,2{\rm{]}}\, \cup \,\,(4 + \sqrt 5 , + \infty ) \cr} \)

Đáp án

a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)

Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)

Vậy chọn C

x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)

x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)

Chọn (B)

c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)

x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)

x = 7 là nghiệm nên chọn D.

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 87, 88, 89 trang 156, 157 Đại số 10 nâng cao: Bất đẳng thức và bất phương trình” state=”close”]Bài ôn tập chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình. Giải bài 87, 88, 89 trang 156, 157 SGK Đại số lớp 10 nâng cao.Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) Nghiệm của phương trình

a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 – \sqrt 3 )x – 8 – 5\sqrt 3 \)

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi \(x \in ( – 2 – \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)

D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)

b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 – \sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4\sqrt 2 )x – 3\sqrt 2 + 6\)

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi \(x \in ( – 3;\sqrt 2 )\)

C. Dương với mọi \(x \in ( – 4,\sqrt 2 )\)

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 } \) là:

(A): R;

(B): \((-∞; 1)\)

(C): \([-5; 1]\);

(D): \([-5; \sqrt 5]\).

Đáp án

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

\(f( – 3) = 9.(1 – \sqrt 2 ) – 3(5 – 4\sqrt 2 ) – 3\sqrt 2 + 6 = 0\)

\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

\( \Leftrightarrow g(x) = (2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 \)

\(\ge 0\)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 – \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 – 7\sqrt 5 ) \)

\(+ (25 – 10\sqrt 5 ) = 0\)

\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)

Bài 88: a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3) \le 0\) là:

b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \ge 0\) là:

c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:

Đáp án

a) Gọi \(f(x) = (3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3)\)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: \(f( – 2) = 2(3 – 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 – 4) \)

\(+ 6(2\sqrt 2 – 3) = 0\)

Vậy chọn A.

b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4\sqrt 7 = 0\)

Chọn (B)

c) Gọi \(f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

Bài 89: a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x – 5} = 2(x – 1)\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr
& (B)\,\,\,x = 3 – \sqrt 6 \cr
& (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr
& (D)\,\,\left\{ \matrix{
{x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
{x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 – x)} \le 2(x + 1)\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2,\,5{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} – 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x – 2)(x – 5)} > x – 3\) là:

Đáp án

a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)

Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)

Vậy chọn C

x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)

x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)

Chọn (B)

c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)

x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)

x = 7 là nghiệm nên chọn D.

[/toggle]