Giải bài tập

Giải Bài 6, 7, 8, 9 trang 14 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tổng của hai vecto

 Bài 2 Tổng của hai vecto, Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 14 Sách giáo khoa Hình học lớp 10 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu…; Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 6:  Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

Bạn đang xem: Giải Bài 6, 7, 8, 9 trang 14 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tổng của hai vecto

Áp dụng hệ thức ba điểm, ta có

 \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \)


Bài 7: Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?

Từ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.

\(AB, BC\) là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành \(ABCD\) nên \(AB = BC\) thì \(ABCD\) là hình thoi.


Bài 8:  Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \);

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \);

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \).

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))


Bài 9: Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) )?

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\).

a) Sai, vì lấy \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

b) Đúng.

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 6, 7, 8, 9 trang 14 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tổng của hai vecto” state=”close”] Bài 2 Tổng của hai vecto, Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 14 Sách giáo khoa Hình học lớp 10 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu…; Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 6:  Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

Áp dụng hệ thức ba điểm, ta có

 \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \)


Bài 7: Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?

Từ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.

\(AB, BC\) là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành \(ABCD\) nên \(AB = BC\) thì \(ABCD\) là hình thoi.


Bài 8:  Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \);

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \);

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \).

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))


Bài 9: Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) )?

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\).

a) Sai, vì lấy \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

b) Đúng.

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!