Giải Bài 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 9 tập 1: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh Nếu √a

a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)

Ta có: \(\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\)   (1)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& a – b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} – \left( {\sqrt b } \right) \cr
& ^2 = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) \cr} \)

Vì a < b nên a – b

Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a  – \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)

b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) và \(\sqrt a  – \sqrt b  < 0\)

\(\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right) < 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} – {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a – b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 9 tập 1: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh Nếu √a

” state=”close”]Bài 1. Căn bậc hai – SBT Toán lớp 9: Giải bài 7, 8, 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Trong các số sau, số nào là căn bậc hai số học của 25 ?…

Câu 7: Trong các số \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \); \(\sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{{( – 5)}^2}} \), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?

Căn bậc hai số học của 25 là \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \) và \(\sqrt {{5^2}} \)

Câu 8: Chứng minh :

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \)

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = \sqrt {1 + 8}  = \sqrt 9  = 3\)

1 + 2 = 3

Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = 1 + 2\)

Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr
& = \sqrt {36} = 6 \cr} \)

Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}}  = 1 + 2 + 3\)

Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 \cr} \)

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Vậy

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \)

Một số đẳng thức tương tự:

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \cr} \)

Câu 9: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

a) Nếu a

b) Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \) thì a