Giải Bài 24, 25, 26, 27 trang 205, 206 SGK Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt
Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 24, 25, 26, 27 trang 205, 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao.Mỗi khẳng định sau đúng hay sai; Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác
Bài 24: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu
Bạn đang xem: Giải Bài 24, 25, 26, 27 trang 205, 206 SGK Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt
b) Với mọi α thì sinα =2sinα
b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )| +\)
\(|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0\)
d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ – 5\alpha } \over \alpha } = – 5\)
e) \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)
Đáp án
a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.
b) Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \)
c) Đúng
Vì
\(\left\{ \matrix{
\sin (\alpha – {\pi \over 2}) = – \cos \alpha \hfill \cr
\cos (\alpha + \pi ) = – \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)
Nên:
\(\left\{ \matrix{
|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr
|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)
d) Sai
Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = – 1\)
e) Đúng
Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\)
Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) Đúng
Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\)
Bài 25: Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha – {{3\pi } \over 2}\)
Đáp án
\(\eqalign{
& \cos (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin \alpha \cr
& \sin (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= – \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = \cos \alpha \cr
& tan(\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr
& \cot (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)
Bài 26: Tính:
a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800 (8 số hạng)
b) cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800 ( 18 số hạng)
c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600
Đáp án
a) Ta có:
sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100
sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400
Do đó:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800
= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 )
= (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 )
= 4
b) Ta có:
cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800
= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + … + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800
= -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )
c) Ta có:
cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
sin 3300 = -sin 300 = \( – {1 \over 2}\)
sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = – cos 200
cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200
Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2}\)
Bài 27: Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-2500 ); sin5200 và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\)
Đáp án
Ta có:
cos (-2500) = cos 2500 = cos (1800 + 700) = -cos 700
= – cos (900 – 200) = -sin 200 ≈ 0, 342
sin 5200 = sin (3600 + 1600) = sin 1600
= sin (1800 – 200) = sin 200 ≈ 0, 342
\(\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin (\pi + {\pi \over {10}}) \)
\(= – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {18^0} \approx 0,309\)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 24, 25, 26, 27 trang 205, 206 SGK Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt” state=”close”]Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 24, 25, 26, 27 trang 205, 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao.Mỗi khẳng định sau đúng hay sai; Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác
Bài 24: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu
b) Với mọi α thì sinα =2sinα
b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )| +\)
\(|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0\)
d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ – 5\alpha } \over \alpha } = – 5\)
e) \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)
Đáp án
a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.
b) Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \)
c) Đúng
Vì
\(\left\{ \matrix{
\sin (\alpha – {\pi \over 2}) = – \cos \alpha \hfill \cr
\cos (\alpha + \pi ) = – \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)
Nên:
\(\left\{ \matrix{
|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr
|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)
d) Sai
Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = – 1\)
e) Đúng
Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\)
Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) Đúng
Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\)
Bài 25: Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha – {{3\pi } \over 2}\)
Đáp án
\(\eqalign{
& \cos (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin \alpha \cr
& \sin (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= – \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = \cos \alpha \cr
& tan(\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr
& \cot (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)
Bài 26: Tính:
a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800 (8 số hạng)
b) cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800 ( 18 số hạng)
c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600
Đáp án
a) Ta có:
sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100
sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400
Do đó:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800
= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 )
= (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 )
= 4
b) Ta có:
cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800
= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + … + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800
= -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )
c) Ta có:
cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
sin 3300 = -sin 300 = \( – {1 \over 2}\)
sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = – cos 200
cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200
Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2}\)
Bài 27: Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-2500 ); sin5200 và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\)
Đáp án
Ta có:
cos (-2500) = cos 2500 = cos (1800 + 700) = -cos 700
= – cos (900 – 200) = -sin 200 ≈ 0, 342
sin 5200 = sin (3600 + 1600) = sin 1600
= sin (1800 – 200) = sin 200 ≈ 0, 342
\(\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin (\pi + {\pi \over {10}}) \)
\(= – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {18^0} \approx 0,309\)
[/toggle]