Giải Bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 SBT Giải tích 12:  Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox ?

Bài 3 Ứng dụng hình học của tích phân SBT Toán lớp 12. Giải bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 Sách bài tập Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau; Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox ?

Bài 3.21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x – x²  , x  + y = 2 ;

Bạn đang xem: Giải Bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 SBT Giải tích 12:  Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox ?

b) y = x³ – 12x , y = x²

c) x  + y = 1 ; x + y = -1 ; x – y = 1 ; x – y = -1 ;

d) \(y = {1 \over {1 + {x^2}}},y = {1 \over 2}\)

e) y = x³ – 1 và tiếp tuyến với y = x³ – 1 tại điểm (-1; -2).

a) \({1 \over 6}\)

b) \(78{1 \over {12}}\)  .HD: \(S = \int\limits_{ – 3}^0 {({x^3} – 12x – {x^2})dx + } \int\limits_0^4 {({x^2} – {x^3} + 12x)dx} \)

c) 2 ; HD: \(S = 4\int\limits_0^1 {(1 – x)dx} \)

d) \({\pi  \over 2} – 1\)

HD: \(S = 2\int\limits_0^1 {({1 \over {1 + {x^2}}} – {1 \over 2})dx = 2\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}dx}  – 1} \)

Đặt \(x = \tan t\)  để tính \(\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}} dx\)

e)  \({{27} \over 4}\) .HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :\(S = \int\limits_{ – 1}^2 {(3x + 1 – {x^3} + 1)dx = \int\limits_{ – 1}^2 {(3x + 2 – {x^3})dx} } \)

Bài 3.22: Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi:  y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x² + y² = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

a) \({1 \over 3}\)  .

HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại \(x \in {\rm{[}}0;1]\) là hình vuông cạnh bằng x , S(x) = x² .

Vậy  \(V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = {1 \over 3}} } \)

b) \({{16} \over 3}\) .

HD: (H.83) Thiết diện tại \(x \in {\rm{[}} – 1;1]\)  là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với \(y = \sqrt {1 – {x^2}} \) . Khi đó,  \(AB = 2\sqrt {1 – {x^2}} \). Diện tích thiết diện là:  \(S(x) = 4(1 – {x^2})\) .

Vậy \(V = 4\int\limits_{ – 1}^1 {(1 – {x^2})dx = 8\int\limits_0^1 {(1 – {x^2})dx = {{16} \over 3}} } \)

Bài 3.23: Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 – x² , y = 1 , quanh trục Ox.

b) y = 2x – x² , y = x , quanh trục Ox.

c) \(y = {(2x + 1)^{{1 \over 3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục Oy.

d) y  = x² + 1 , x = 0 và tiếp tuyến với y = x² + 1 tại điểm (1; 2), quanh trục Ox.

e) y = ln x , y = 0 , x = e , quanh trục Oy.

a) \({{56} \over {15}}\pi \)

b) \({\pi  \over 5}\)

c) \({{480} \over 7}\pi \) . HD: Xem hình

d) \({8 \over {15}}\pi \)

e) \({{{e^2} + 1} \over 2}\pi \)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 SBT Giải tích 12:  Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox ?” state=”close”]
Bài 3 Ứng dụng hình học của tích phân SBT Toán lớp 12. Giải bài 3.21, 3.22, 3.23 trang 184 Sách bài tập Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau; Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox ?

Bài 3.21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x – x²  , x  + y = 2 ;

b) y = x³ – 12x , y = x²

c) x  + y = 1 ; x + y = -1 ; x – y = 1 ; x – y = -1 ;

d) \(y = {1 \over {1 + {x^2}}},y = {1 \over 2}\)

e) y = x³ – 1 và tiếp tuyến với y = x³ – 1 tại điểm (-1; -2).

a) \({1 \over 6}\)

b) \(78{1 \over {12}}\)  .HD: \(S = \int\limits_{ – 3}^0 {({x^3} – 12x – {x^2})dx + } \int\limits_0^4 {({x^2} – {x^3} + 12x)dx} \)

c) 2 ; HD: \(S = 4\int\limits_0^1 {(1 – x)dx} \)

d) \({\pi  \over 2} – 1\)

HD: \(S = 2\int\limits_0^1 {({1 \over {1 + {x^2}}} – {1 \over 2})dx = 2\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}dx}  – 1} \)

Đặt \(x = \tan t\)  để tính \(\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}} dx\)

e)  \({{27} \over 4}\) .HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :\(S = \int\limits_{ – 1}^2 {(3x + 1 – {x^3} + 1)dx = \int\limits_{ – 1}^2 {(3x + 2 – {x^3})dx} } \)

Bài 3.22: Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi:  y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x² + y² = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

a) \({1 \over 3}\)  .

HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại \(x \in {\rm{[}}0;1]\) là hình vuông cạnh bằng x , S(x) = x² .

Vậy  \(V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = {1 \over 3}} } \)

b) \({{16} \over 3}\) .

HD: (H.83) Thiết diện tại \(x \in {\rm{[}} – 1;1]\)  là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với \(y = \sqrt {1 – {x^2}} \) . Khi đó,  \(AB = 2\sqrt {1 – {x^2}} \). Diện tích thiết diện là:  \(S(x) = 4(1 – {x^2})\) .

Vậy \(V = 4\int\limits_{ – 1}^1 {(1 – {x^2})dx = 8\int\limits_0^1 {(1 – {x^2})dx = {{16} \over 3}} } \)

Bài 3.23: Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 – x² , y = 1 , quanh trục Ox.

b) y = 2x – x² , y = x , quanh trục Ox.

c) \(y = {(2x + 1)^{{1 \over 3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục Oy.

d) y  = x² + 1 , x = 0 và tiếp tuyến với y = x² + 1 tại điểm (1; 2), quanh trục Ox.

e) y = ln x , y = 0 , x = e , quanh trục Oy.

a) \({{56} \over {15}}\pi \)

b) \({\pi  \over 5}\)

c) \({{480} \over 7}\pi \) . HD: Xem hình

d) \({8 \over {15}}\pi \)

e) \({{{e^2} + 1} \over 2}\pi \)

[/toggle]