Giải Bài 22, 23, 24, 25 trang 84, 85 SGK Đại số 10 nâng cao: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Bài 3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 84, 85 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải bài tập trang 84, 85 Bài 3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 22: Giải các phương trình; Giải phương trình sau

Bài 22: Giải các phương trình

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

Bạn đang xem: Giải Bài 22, 23, 24, 25 trang 84, 85 SGK Đại số 10 nâng cao: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

Điều kiện: \(x \ne  – {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Leftrightarrow 2({x^2} – 1) = 2(2x + 1) – (x + 2) \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} – 2 = 4x + 2 – x – 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – {1 \over 2}\,(\text{loại} )\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne – {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\cr&  \Leftrightarrow (2x – 5)(3x + 5) = (5x – 3)(x – 1) \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x – 15 x- 25 = 5{x^2} – 5x – 3x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4\;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – 7\;( \text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-7, 4}

Bài 23: Giải phương trình sau \({{m – 3} \over {x – 4}} = {m^2} – m – 6\) trong mỗi trường hợp sau:

a) m = 3

b) m ≠ 3

a) Với m = 3, phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4

Vậy S = R\{4}

b)

Với m ≠ 3, ta có:

\(\eqalign{
& {{m – 3} \over {x – 4}} = {m^2} – m – 6 \cr
& \Leftrightarrow {{m – 3} \over {x – 4}} = (m – 3)(m + 2) \cr&\Leftrightarrow {1 \over {x – 4}} = m + 2\,\,(1) \cr} \)

+ Nếu m ≠ -2 thì (1) ta được:

\(\eqalign{
& x – 4 = {1 \over {m + 2}} \cr
& \Leftrightarrow x = 4 + {1 \over {m + 2}} = {{4m + 9} \over {m + 2}}\,\,\,\,\,(x \ne 4) \cr} \)

+ Nếu m = -2 thì (1) vô nghiệm

Vậy m = -2, S = Ø

       m = -3; S = R\{4}

       m ≠ -2 và m ≠ 3: \(S = {\rm{\{ }}{{4m + 9} \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

---

Bài 24: Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) \(|2ax + 3| = 5\)

b) \({{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\)

a) Ta có:

\(|2ax + 3| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = – 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)\)

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = – {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ – 4} \over a}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(x ≠  ± 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx – {m^2} + m – 2 = {x^2} – 1 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr} \)

Δ’ = m² – (m² – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) \(m\ne 2 \)  (1)  ⇔ \(x = m \pm \sqrt {m – 1}\)

   ii) m = 2

      \((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.\)

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m – 1} {\rm{\} }}\)

 + m \(\le\) 1; S = Ø

---

Bài 25: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

a) \(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

b) \({a \over {x + 2}} + {1 \over {x – 2a}} = 1\)

c) \({{mx – m – 3} \over {x + 1}} = 1\)

d) \({{3x + k} \over {x – 3}} = {{x – k} \over {x + 3}}\)

a) Ta có:

\(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx – x + 1 = x + 2 \hfill \cr
mx – x + 1 = – x – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m – 2)x = 1 \hfill \cr
mx = – 3 \hfill \cr} \right.\)

+ Với m = 2; \(S = {\rm{\{  – }}{3 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = 0; \(S = {\rm{\{ }} – {1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m – 2}}; – {3 \over m}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: x ≠  2 và x ≠ 2a

Ta có:

\(\eqalign{
& {a \over {x – 2}} + {1 \over {x – 2a}} = 1 \cr&\Leftrightarrow a(x – 2a) + x – 2 = (x – 2)(x – 2a) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3(a + 1)x + 2{(a + 1)^2} = 0 \cr} \)

Δ = 9(a + 1)² – 8(a + 1)² = (a + 1)²

Phương trình có hai nghiệm là:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {{3(a + 1) + a + 1} \over 2} = 2a + 2 \hfill \cr
{x_2} = {{3(a + 1) – (a + 1)} \over 2} = a + 1 \hfill \cr} \right.\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_1} \ne 2 \hfill \cr
{x_1} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 2 \ne 2 \hfill \cr
2a + 2 \ne 2a \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 0 \cr
& \left\{ \matrix{
{x_2} \ne 2 \hfill \cr
{x_2} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 \ne 2 \hfill \cr
a + 1 \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 1 \cr} \)

Vậy: a = 0 thì S = {1}

         a = 1 thì S = {4}

         a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1}

c) Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:

mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4    (1)

+ Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm

+ Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\)

\(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\) là nghiệm của phương trình đã cho :

\( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m – 1}} \ne  – 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne  – m + 1 \Leftrightarrow m \ne  – {3 \over 2}\)

Vậy:

\(\eqalign{
& i)\left\{ \matrix{
m \ne – {3 \over 2} \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,:\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m – 1}}{\rm{\} }} \cr
& ii)\left[ \matrix{
m = – {3 \over 2} \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,S = \emptyset \cr} \)

d) Điều kiện: x ≠  ±3

Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + k} \over {x – 3}} = {{x – k} \over {x + 3}} \cr&\Leftrightarrow (3x + k)(x + 3) = (x – k)(x – 3) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + (k + 6)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr
x = – k – 6 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Kiểm tra điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 3 \hfill \cr
x \ne – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– k – 6 \ne 3 \hfill \cr
– k – 6 \ne – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne – 9 \hfill \cr
k \ne – 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0}

         k ≠ -3 hoặc k ≠ -9 thì S = {0, -k, -6}

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 22, 23, 24, 25 trang 84, 85 SGK Đại số 10 nâng cao: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai” state=”close”]Bài 3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 84, 85 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải bài tập trang 84, 85 Bài 3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 22: Giải các phương trình; Giải phương trình sau

Bài 22: Giải các phương trình

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

Điều kiện: \(x \ne  – {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Leftrightarrow 2({x^2} – 1) = 2(2x + 1) – (x + 2) \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} – 2 = 4x + 2 – x – 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – {1 \over 2}\,(\text{loại} )\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne – {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\cr&  \Leftrightarrow (2x – 5)(3x + 5) = (5x – 3)(x – 1) \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x – 15 x- 25 = 5{x^2} – 5x – 3x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4\;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – 7\;( \text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-7, 4}

Bài 23: Giải phương trình sau \({{m – 3} \over {x – 4}} = {m^2} – m – 6\) trong mỗi trường hợp sau:

a) m = 3

b) m ≠ 3

a) Với m = 3, phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4

Vậy S = R\{4}

b)

Với m ≠ 3, ta có:

\(\eqalign{
& {{m – 3} \over {x – 4}} = {m^2} – m – 6 \cr
& \Leftrightarrow {{m – 3} \over {x – 4}} = (m – 3)(m + 2) \cr&\Leftrightarrow {1 \over {x – 4}} = m + 2\,\,(1) \cr} \)

+ Nếu m ≠ -2 thì (1) ta được:

\(\eqalign{
& x – 4 = {1 \over {m + 2}} \cr
& \Leftrightarrow x = 4 + {1 \over {m + 2}} = {{4m + 9} \over {m + 2}}\,\,\,\,\,(x \ne 4) \cr} \)

+ Nếu m = -2 thì (1) vô nghiệm

Vậy m = -2, S = Ø

       m = -3; S = R\{4}

       m ≠ -2 và m ≠ 3: \(S = {\rm{\{ }}{{4m + 9} \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

---

Bài 24: Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) \(|2ax + 3| = 5\)

b) \({{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\)

a) Ta có:

\(|2ax + 3| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = – 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)\)

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = – {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ – 4} \over a}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(x ≠  ± 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx – {m^2} + m – 2 = {x^2} – 1 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr} \)

Δ’ = m² – (m² – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) \(m\ne 2 \)  (1)  ⇔ \(x = m \pm \sqrt {m – 1}\)

   ii) m = 2

      \((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.\)

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m – 1} {\rm{\} }}\)

 + m \(\le\) 1; S = Ø

---

Bài 25: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

a) \(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

b) \({a \over {x + 2}} + {1 \over {x – 2a}} = 1\)

c) \({{mx – m – 3} \over {x + 1}} = 1\)

d) \({{3x + k} \over {x – 3}} = {{x – k} \over {x + 3}}\)

a) Ta có:

\(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx – x + 1 = x + 2 \hfill \cr
mx – x + 1 = – x – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m – 2)x = 1 \hfill \cr
mx = – 3 \hfill \cr} \right.\)

+ Với m = 2; \(S = {\rm{\{  – }}{3 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = 0; \(S = {\rm{\{ }} – {1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m – 2}}; – {3 \over m}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: x ≠  2 và x ≠ 2a

Ta có:

\(\eqalign{
& {a \over {x – 2}} + {1 \over {x – 2a}} = 1 \cr&\Leftrightarrow a(x – 2a) + x – 2 = (x – 2)(x – 2a) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3(a + 1)x + 2{(a + 1)^2} = 0 \cr} \)

Δ = 9(a + 1)² – 8(a + 1)² = (a + 1)²

Phương trình có hai nghiệm là:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {{3(a + 1) + a + 1} \over 2} = 2a + 2 \hfill \cr
{x_2} = {{3(a + 1) – (a + 1)} \over 2} = a + 1 \hfill \cr} \right.\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_1} \ne 2 \hfill \cr
{x_1} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 2 \ne 2 \hfill \cr
2a + 2 \ne 2a \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 0 \cr
& \left\{ \matrix{
{x_2} \ne 2 \hfill \cr
{x_2} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 \ne 2 \hfill \cr
a + 1 \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 1 \cr} \)

Vậy: a = 0 thì S = {1}

         a = 1 thì S = {4}

         a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1}

c) Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:

mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4    (1)

+ Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm

+ Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\)

\(x = {{m + 4} \over {m – 1}}\) là nghiệm của phương trình đã cho :

\( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m – 1}} \ne  – 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne  – m + 1 \Leftrightarrow m \ne  – {3 \over 2}\)

Vậy:

\(\eqalign{
& i)\left\{ \matrix{
m \ne – {3 \over 2} \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,:\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m – 1}}{\rm{\} }} \cr
& ii)\left[ \matrix{
m = – {3 \over 2} \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,S = \emptyset \cr} \)

d) Điều kiện: x ≠  ±3

Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + k} \over {x – 3}} = {{x – k} \over {x + 3}} \cr&\Leftrightarrow (3x + k)(x + 3) = (x – k)(x – 3) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + (k + 6)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr
x = – k – 6 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Kiểm tra điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 3 \hfill \cr
x \ne – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– k – 6 \ne 3 \hfill \cr
– k – 6 \ne – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne – 9 \hfill \cr
k \ne – 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0}

         k ≠ -3 hoặc k ≠ -9 thì S = {0, -k, -6}

[/toggle]