Tính thể tích (V) của khối chóp tứ giác đều (S.ABCD) mà (SAC) là tam giác đều cạnh (a).

Câu hỏi:

Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).

A.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

Bạn đang xem: Tính thể tích (V) của khối chóp tứ giác đều (S.ABCD) mà (SAC) là tam giác đều cạnh (a).

B.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)

C.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

D.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)

Đáp án đúng: B

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Tam giacxs SAC là tam giác đều cạnh a nên tính được 

\(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)