hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. góc anpha là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sinanpha

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính \(\sin \alpha \)?

A.
\(\sqrt {\frac{3}{2}} \)

B.
1/2

C.
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D.
\(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. góc anpha là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sinanpha

Ta có \(\sin (BD,(SAD)) = \sin \alpha  = \frac{{BH}}{{BD}}\) (BH vuông góc với (SAD)) (1)

ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra \(BD = a\sqrt 2 \) (2)

Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).

Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao \(BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\\)