Giải Bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

 Ôn tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giải bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao.  Xét phương trình; Các đồ thị của hai hàm số

Bài 97: Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

Bạn đang xem: Giải Bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,y’ = 3{x^2} + 6x;\,y’ = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2;\,\,y\left( { – 2} \right) = 4 \hfill \cr
x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Bài 98: Đồ thị hàm số \(y = {{x – 2} \over {2x + 1}}\)

(A) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Giải

Tiệm cận đứng: \(x =  – {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\)

Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

 Bài 99: Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} – {x^2} – 2x + 3\) và \(y = {x^2} – x + 1\) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} – {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – x + 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} – 2{x^2} – x + 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,Chon\,(C) \cr} \)

Bài 100: Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 – {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) \(x = {1 \over 2}\)

Giải

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 – {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f’\left( {{1 \over 2}} \right) = g’\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

Chọn (D).

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” state=”close”] Ôn tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giải bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao.  Xét phương trình; Các đồ thị của hai hàm số

Bài 97: Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,y’ = 3{x^2} + 6x;\,y’ = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2;\,\,y\left( { – 2} \right) = 4 \hfill \cr
x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Bài 98: Đồ thị hàm số \(y = {{x – 2} \over {2x + 1}}\)

(A) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Giải

Tiệm cận đứng: \(x =  – {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\)

Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

 Bài 99: Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} – {x^2} – 2x + 3\) và \(y = {x^2} – x + 1\) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} – {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – x + 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} – 2{x^2} – x + 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,Chon\,(C) \cr} \)

Bài 100: Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 – {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) \(x = {1 \over 2}\)

Giải

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 – {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f’\left( {{1 \over 2}} \right) = g’\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

Chọn (D).

[/toggle]