Giải bài tập

Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1 Khái niệm về khối đa diện. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học lớp 12 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10; Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Giải

Bạn đang xem: Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao: Khái niệm về khối đa diện

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\). Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.


Bài 2: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Giải

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\). Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên \(3Đ = 2C\) do đó \(Đ\) là sỗ chẵn.


Bài 3: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Giải

 

Gọi \(A\) là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh \(A\) là đỉnh chung của \(3\) cạnh, ta gọi \(3\) cạnh đó là \(AB, AC, AD\). Cạnh \(AB\) phải là cạnh chung của hai mặt tam giác, đó là hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) (Vì qua đỉnh \(A\) chỉ có \(3\) cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác \(ACD\) và \(BCD\). Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện \(ABCD\).


Bài 4: Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Giải

 

Có thể phân chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành năm khối tứ diện \(ABDA’ ; CBDC’ ; B’A’C’B ; D’A’C’D ; BDA’C’.\)


Bài 5: Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

Giải

Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành \(4\) khối tứ diện: \(AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND\).

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao: Khái niệm về khối đa diện” state=”close”]Bài 1 Khái niệm về khối đa diện. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học lớp 12 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10; Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Giải

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\). Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.


Bài 2: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Giải

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\). Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên \(3Đ = 2C\) do đó \(Đ\) là sỗ chẵn.


Bài 3: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Giải

 

Gọi \(A\) là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh \(A\) là đỉnh chung của \(3\) cạnh, ta gọi \(3\) cạnh đó là \(AB, AC, AD\). Cạnh \(AB\) phải là cạnh chung của hai mặt tam giác, đó là hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) (Vì qua đỉnh \(A\) chỉ có \(3\) cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác \(ACD\) và \(BCD\). Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện \(ABCD\).


Bài 4: Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Giải

 

Có thể phân chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành năm khối tứ diện \(ABDA’ ; CBDC’ ; B’A’C’B ; D’A’C’D ; BDA’C’.\)


Bài 5: Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

Giải

Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành \(4\) khối tứ diện: \(AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND\).

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!