Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6)

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

A.
5

B.
6

C.
7

D.
8

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6)

Ta có:

\(\left\{ \begin{gathered}
\overrightarrow {AH} = \left( {a + 3;b} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { – 1;6} \right) \hfill \\
\overrightarrow {BH} = \left( {a – 3;b} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {5;6} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

H là trực tâm tam giác ABC nên:

\(\left\{ \begin{gathered}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
(a + 3).( – 1) + b.6 = 0 \hfill \\
(a – 3).5 + b.6 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
a = 2 \hfill \\
b = \frac{5}{6} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Suy ra a + 6b = 7

Vậy chọn đáp án C.