Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (left( P right):3x + 12y – 3z – 5 = 0,;left( Q right):3x – 4y + 9z + 7 = 0) và đ�

Câu hỏi:

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y – 3z – 5 = 0,\;\left( Q \right):3x – 4y + 9z + 7 = 0\) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{{z + 1}}{3}\), \({d_2}:\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{4}\) có phương trình là 

A.
\(\frac{{x + 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{4}\)

B.
\(\frac{{x – 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{4}\)

C.
\(\frac{{x + 3}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{4}\)

D.
\(\frac{{x + 3}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{4}\)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (left( P right):3x + 12y – 3z – 5 = 0,;left( Q right):3x – 4y + 9z + 7 = 0) và đ�

Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận    

\(\mathop u\limits^ \to   = \left[ {\mathop {{n_P}}\limits^ \to  ,\mathop {{n_Q}}\limits^ \to  } \right] = ( – 8;3;4)\) làm VTCP.

Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N:

\(\begin{array}{l}
M( – 5 + 2m,3 – 4m, – 1 + 3m) \in {d_1},N(3 – 2n, – 1 + 3n,2 + 4n) \in {d_2}\\
 \Rightarrow \mathop {MN}\limits^ \to   = ( – 2n – 2m + 8,3n + 4m – 4,4n – 3m + 3)
\end{array}\)

Vì d cắt d1,d2 nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow u\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{ – 2n – 2m + 8}}{{ – 8}} = \frac{{3n + 4m – 4}}{3} = \frac{{4n – 3m + 3}}{4}\\
 \Rightarrow m = 1;n =  – 1 \Rightarrow M( – 3; – 1;2),N(5; – 4; – 2)
\end{array}\)

Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận \(\mathop u\limits^ \to  ( – 8;3;4)\) làm VTCP có phương trình là :  

                                                         \(d:\frac{{x + 3}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{4}\)