Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh (a), SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SB = frac{{asqrt 6 }}{2}).

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), \(SB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

a) Xác định giao điểm của MN với (SBD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh (a), SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SB = frac{{asqrt 6 }}{2}).

b) Chứng minh rằng: CD vuông với (SBC).

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SC. Chứng minh rằng: MN vuông góc với SD.

d) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

a) Trong mp (SAC), gọi \(I = MN \cap SO,\)

mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\)

Vậy \(MN \cap \left( {SBD} \right) = I.\)

b) Chứng minh rằng: DC vuông với (SBC).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{DC \bot BC}\\
{DC \bot SB}
\end{array}} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SBC} \right)\)

c) Chứng minh rằng: MN vuông góc với SD.

Ta có \(\left. \begin{array}{l}
AC \bot BD\\
AC \bot SB
\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\)

d) Ta có: SD cho hình chiếu lên (ABCD) là BD

Vậy góc giữa SD và (ABCD) là góc SDB 

Xét tam giác vuông SDB, ta có:

\(\tan \widehat {SDB} = \frac{{SB}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {SDB} = {41^0}\)