Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Aleft( { – 1;3;1} ight),Bleft( {1;4;2} ight). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .\)

A.
\(k=-2\)

Bạn đang xem: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Aleft( { – 1;3;1} ight),Bleft( {1;4;2} ight). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I

B.
 \(k=2\)

C.
 \(k=-\frac{1}{2}\)

D.
\(k=\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng: B

Gọi \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IB}  = k.\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 – a = k\left( { – 1 – a} \right)}\\
{4 – b = k\left( {3 – b} \right)}\\
{2 = k.1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a =  – 3}\\
{b = 2}\\
{k = 2}
\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IB}  = 2\overrightarrow {IA} 
\end{array}\)