Giá trị đúng của (cos frac{{2pi }}{7} + cos frac{{4pi }}{7} + cos frac{{6pi }}{7}) bằng :

Câu hỏi:

Giá trị đúng của \(\cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}\) bằng :

A.
\(\frac{1}{2}.\)

B.
\(-\frac{1}{2}.\)

C.
\(\frac{1}{4}.\)

D.
\(-\frac{1}{4}.\)

Đáp án đúng: B

Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7} = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)

\( = \frac{{\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \left( { – \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \left( { – \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \pi  + \sin \left( { – \frac{{5\pi }}{7}} \right)}}{{2\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{{\sin \left( { – \frac{\pi }{7}} \right)}}{{2\sin \frac{\pi }{7}}} =  – \frac{1}{2}\)