Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu.

Câu hỏi:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả con thỏ 3 trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A.
\(\frac{4}{5}.\)

B.
\(\frac{4}{35}.\)

C.
\(\frac{29}{35}.\)

Bạn đang xem: Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu.

Xét biến cố đối \(\overline {\rm{A}} :”\) bắt được 3 thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần “.

Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 7.6.5\) và \(n\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right) = 3!.\) Suy ra \(P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right) = \frac{{3!}}{{7.6.5}}.\)

Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu:

 lần 4 bắt được con trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con trắng và 1 con nâu.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 7.6.5.4\) và \(n\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = C_4^1.C_3^2.3!.\) Suy ra \(P\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = \frac{{C_4^1.C_3^2.3!}}{{7.6.5.4}}.\)

Suy ra \(P\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) + P\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = \frac{4}{{35}} \to P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{35}}.\) 

D.
\(\frac{31}{35}.\)

Đáp án đúng: D

Xét biến cố đối \(\overline {\rm{A}} :”\) bắt được 3 thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần “.

Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 7.6.5\) và \(n\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right) = 3!.\) Suy ra \(P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right) = \frac{{3!}}{{7.6.5}}.\)

Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu:

 lần 4 bắt được con trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con trắng và 1 con nâu.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 7.6.5.4\) và \(n\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = C_4^1.C_3^2.3!.\) Suy ra \(P\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = \frac{{C_4^1.C_3^2.3!}}{{7.6.5.4}}.\)

Suy ra \(P\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_1}} } \right) + P\left( {\overline {{{\rm{A}}_2}} } \right) = \frac{4}{{35}} \to P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{35}}.\)