Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

Câu hỏi:

Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp  \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right){\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB; Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong hai trường hợp; mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Hỏi giá trị \(\left( {x + y} \right)\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

 

Bạn đang xem: Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 

A.
250W         

B.
400W   

C.
350W          

D.
300W  

Đáp án đúng: D

Đáp án D

Đặt \(k = {Z_L} – {Z_C}\)

+ Trong trường hợp 1:

\({P_1} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{k^2}}}{R}}} \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| k \right|}} = x\)

+ Trong trường hợp 2:

\({P_2} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {k^2}}}\)

Khi R=0 :

\({P_2} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {k^2}}} = y\)

+ Từ đồ thị ta thấy, khi R=0,25r thì:

\(\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2} = 120W\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = {P_2}\\
{P_1} = 120W
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{0,25r}}{{{{\left( {0,25r} \right)}^2} + {k^2}}} = \frac{{r + 0,25r}}{{{{\left( {r + 0,25r} \right)}^2} + {k^2}}}\\
\frac{{{U^2}0,25r}}{{{{\left( {0,25r} \right)}^2} + {k^2}}} = 120
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} = 3,2{k^2}\\
\frac{{{U^2}}}{{\left| k \right|}} = \frac{{720}}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{U^2}}}{{2\left| k \right|}} = \frac{{360}}{{\sqrt 5 }}\\
y = \frac{{{U^2}\sqrt {3,2} .\left| k \right|}}{{3,2{k^2} + {k^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{\left| k \right|}}.\frac{{4\sqrt 5 }}{{21}} = \frac{{960}}{7}{\rm{W}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x + y = \frac{{360}}{{\sqrt 5 }} + \frac{{960}}{7} = 298,14{\rm{W}}
\end{array}\)