Tính ({log _b}cos x), biết b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ({log _b}sin x = a)

Câu hỏi:

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng bao nhiêu?

A.
\(\sqrt {1 – {a^2}} \)

B.
\({b^{{a^2}}}\).

C.
\(2{\log _b}(1 – {b^{{a \over 2}}})\)

D.
\({1 \over 2}{\log _b}(1 – {b^{2a}})\)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Tính ({log _b}cos x), biết b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ({log _b}sin x = a)

Ta có   \({\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a} \)

\(\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 – {\sin ^2}x = 1 – {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 – {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \)

Khi đó \({\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 – {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 – {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)\)