Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {sin ^2}x – 4sin x – 5) là:

Câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x – 4\sin x – 5\) là:

A.
– 9

B.
0

C.
9

D.
– 8

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {sin ^2}x – 4sin x – 5) là:

Ta có:

\(y = {\sin ^2}x – 4\sin x – 5 \)\(= \left( {{{\sin }^2}x – 4\sin x + 4} \right) – 9 \)\(= {\left( {\sin x – 2} \right)^2} – 9\)

\(\sin x \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow \sin x – 2 \in \left[ { – 3; – 1} \right] \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\sin x – 2} \right)^2} \in \left[ {1;9} \right]\)

Khi đó \(y \ge 1 – 9 = – 8\)