Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn (a ne 1,,,ab ne 1,,,{log _a}b = 3.

Câu hỏi:

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,ab \ne 1,\,\,{\log _a}b = 3.\) Khi đó giá trị của \({\log _{ab}}\frac{a}{b}\) là:

A.
\( – 8.\)

Bạn đang xem: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn (a ne 1,,,ab ne 1,,,{log _a}b = 3.

B.
\(0,5.\)

C.
\( – 2.\)

D.
\( – 0,5.\)

Video hướng dẫn giải chi tiết:

Đáp án đúng: D

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{\log _{ab}}\frac{a}{b} = {\log _{ab}}a – {\log _{ab}}b = \frac{1}{{{{\log }_a}ab}} – \frac{1}{{{{\log }_b}ab}}\\ = \frac{1}{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}b}} – \frac{1}{{{{\log }_b}a + {{\log }_b}b}} = \frac{1}{{1 + 3}} – \frac{1}{{\frac{1}{3} + 1}} =  – \frac{1}{2}\end{array}\)