Cho (Delta ABC) vuông tại A (AB
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.
a, AM là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
Bạn đang xem: Cho (Delta ABC) vuông tại A (AB
b, \(MH \bot AB\).
a) Ta có \(\widehat {BAM}{\rm{ }} + {\rm{ }}\widehat {MAC}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BAC}{\rm{ }} = {\rm{ }}{90^0}.\)
AB = BM (gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow \widehat {BAM}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BMA}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMA}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BAM} = {90^0} – \widehat {MAC}\) (1)
Mặt khác \(\Delta HAM\) vuông tại H có \(\widehat {BMA} = {90^0} – \widehat {HAM}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow \) AM là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
b) \(\Delta ABM\) cân tại B, có BE là phân giác (gt).
\( \Rightarrow \) BE là trung trực của AM mà \(N \in BE \Rightarrow NA = NM\)
\( \Rightarrow \Delta ANM\) cân tại \(N \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{A_1}}\) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\). Suy ra \(\widehat {{M_1}} = {\rm{ }}\widehat {{A_2}}\) \( \Rightarrow\) MN // AC.
mà \(AB \bot AC\,\,\left( {\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right) \Rightarrow MN \bot AB\)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm
Tag: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB