Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{x^2} + {y^2} + 2x – 8y – 8 = 0).

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x – 8y – 8 = 0\). Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:3x + y – 2 = 0\) và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A.
\(d’:3x – y + 19 = 0\) hoặc \(d’:3x + y – 21 = 0\)

B.
\(d’:3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d’:3x + y + 21 = 0\)

C.
\(d’:3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d’:3x + y – 21 = 0\)

D.
\(d’:3x + y – 19 = 0\) hoặc \(d’:3x – y – 21 = 0\)

Đáp án đúng: C

– Đường thẳng d’ song song với \(d:3x + y + m = 0\)

– IH là khoảng cách từ I đến d’: \(IH = \frac{{\left| { – 3 + 4 + m} \right|}}{5} = \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{5}\)

– Xét tam giác vuông IHB: \(I{H^2} = I{B^2} – \left( {\frac{{A{B^2}}}{4}} \right) = 25 – 9 = 16\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{25}} = 16 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 20 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 19 \to d’:3x + y + 19 = 0\\
m =  – 21 \to d’:3x + y – 21 = 0
\end{array} \right.\)