Cho hàm số (f(x) = frac{a}{{{{left( {x + 1} right)}^3}}} + b.x.

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f’\left( 0 \right) =  – 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.

A.
S = 10

B.
S = 11

C.
S = 6

D.
S = 17

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hàm số (f(x) = frac{a}{{{{left( {x + 1} right)}^3}}} + b.x.

\(\begin{array}{l}
\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = \mathop \smallint \limits_0^1 (\frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x})dx\\
 = ( – \frac{a}{{2{{(x + 1)}^2}}} + b.x.{e^x} – b.{e^x})\left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right.\\
 = (\frac{{ – a}}{8} + b.e – b.e) – (\frac{{ – a}}{2} – b) = \frac{{3a}}{8} + b\\
 \Rightarrow \frac{{3a}}{8} + b = 5\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = \frac{{ – 3a}}{{{{(x + 1)}^2}}} + b.{e^x} + b.x.{e^x}\\
f’\left( 0 \right) =  – 22 \Leftrightarrow  – 3a + b =  – 22\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(2)}
\end{array}
\end{array}\)

Từ (1), (2) suy ra a = 8, b = 2 , S = a + b = 10.