Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA=sqrt{15}a) (tham khảo hình bên).

Câu hỏi:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình bên).

Bạn đang xem: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA=sqrt{15}a) (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A.
\(45{}^\circ .\)

B.
\(90{}^\circ .\)

C.
\(60{}^\circ .\)

D.
\(30{}^\circ .\)

Đáp án đúng: C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: \(\left( {\widehat {SC\,;\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC\,;\,AC}} \right) = \widehat {SCA}\).

Trong tam giác ABC vuông tại B có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}}  = \sqrt 5 a\).

Trong tam giác SAC vuông tại A có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {15} a}}{{\sqrt 5 a}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \) .

Vậy \(\left( {\widehat {SC\,;\,\left( {ABC} \right)}} \right) = 60^\circ \)