Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (frac{{{{log }_2}(mx)}}{{{{log }_2}(x + 1)}} = 2) có nghiệm duy nhất
Câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
A.
m < 0
B.
m > 4
C.
\(m < 0 \cup m = 4\)
D.
\(m < 0 \cup \ge 4\)
Đáp án đúng: C
Bạn đang xem: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (frac{{{{log }_2}(mx)}}{{{{log }_2}(x + 1)}} = 2) có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
D:\left\{ \begin{array}{l}
mx > 0\\
x > – 1\\
x \ne 0
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\\
\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2(1)\\
\Leftrightarrow {\log _2}(mx) = 2{\log _2}(x + 1)\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {mx} \right) = {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow mx = {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + (2 – m)x + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{x} \Leftrightarrow m = x + \frac{1}{x} + 2\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m cắt hàm số f(x) tại 1 điểm duy nhất.
Xét hàm số
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{1}{x} + 2\\
f’\left( x \right) = 1 – \frac{1}{{{x^2}}}\\
f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ bảng biến thiên và điều kiện ta có m < 0 và m = 4 thỏa mãn đề bài.
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm
Tag: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất