Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.
\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

B.
\(\frac{{\sqrt 5 a}}{3}\)

C.
\(\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)

D.
\(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.

Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) do đó khoảng cách cần tìm là AH. Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\) suy ra \(AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).