Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Cánh diều

monica Tháng Ba 5, 2022

0 2 phút

Toán 6 trang 43 tập 2 sách Cánh diều giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 6 để học tốt bài Phép nhân, phép chia phân số.

Giải Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Cánh diều được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần luyện tập, vận dụng và các bài tập cuối bài trang 43. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 6 bài 4 chương 5 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Cánh diều

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số

I. Nhân hai phân số

+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$dfrac{a}{b}.dfrac{c}{d} = dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.dfrac{b}{c} = dfrac{{a.b}}{c}.$

Ví dụ:

$a) dfrac{{ - 1}}{4}.dfrac{1}{5} = dfrac{{left( { - 1} right).1}}{{4.5}} = dfrac{{ - 1}}{{20}}$

$b) 2.dfrac{4}{5} = dfrac{{2.4}}{5} = dfrac{8}{5}.$

II. Một số tính chất của phép nhân phân số

+ Tính chất giao hoán: $dfrac{a}{b}.dfrac{c}{d} = dfrac{c}{d}.dfrac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp: $left( {dfrac{a}{b}.dfrac{c}{d}} right).dfrac{p}{q} = dfrac{a}{b}.left( {dfrac{c}{d}.dfrac{p}{q}} right)$

+ Nhân với số 1: $dfrac{a}{b}.1 = 1.dfrac{a}{b} = dfrac{a}{b}$ , nhân với số 0: $dfrac{a}{b}.0 = 0$

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

$dfrac{a}{b}.left( {dfrac{c}{d} + dfrac{p}{q}} right) = dfrac{a}{b}.dfrac{c}{d} + dfrac{a}{b}.dfrac{p}{q}$

Ví dụ:

$a) dfrac{{ - 3}}{{29}}.dfrac{9}{{14}}.dfrac{{ - 29}}{3} = dfrac{{ - 3}}{{29}}.dfrac{{ - 29}}{3}.dfrac{9}{{14}} = left( {dfrac{{ - 3}}{{29}}.dfrac{{ - 29}}{3}} right).dfrac{9}{{14}} = 1.dfrac{9}{{14}} = dfrac{9}{{14}}$

$begin{array}{l}dfrac{7}{{23}}.dfrac{{24}}{{11}} + dfrac{7}{{23}}.dfrac{{ - 2}}{{11}} = dfrac{7}{{23}}.left( {dfrac{{24}}{{11}} + dfrac{{ - 2}}{{11}}} right)\ = dfrac{7}{{23}}.2 = dfrac{{14}}{{23}}end{array}.$

III. Chia phân số

a) Số nghịch đảo

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

b) Qui tắc chia hai phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

$dfrac{a}{b}:dfrac{c}{d} = dfrac{a}{b}.dfrac{d}{c} = dfrac{{a.d}}{{b.c}}$

$a:dfrac{c}{d} = a.dfrac{d}{c} = dfrac{{a.d}}{c}left( {c ne 0} right)$

Ví dụ:

$dfrac{{ - 1}}{6}:dfrac{3}{{13}} = dfrac{{ - 1}}{6}.dfrac{{13}}{3} = dfrac{{left( { - 1} right).13}}{{6.3}} = dfrac{{ - 13}}{{18}}.$

Chú ý: *Tích của 1 phân số với phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1

*Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.

Giải bài tập Toán 6 trang 43 tập 2

Câu 1

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

$a) frac{-5}{9} . frac{12}{35}$

$b) ( frac{-5}{8} ) . frac{-6}{35}$

$d) frac{-3}{8} . (- 6)$

Gợi ý đáp án

$a) frac{-5}{9} . frac{12}{35} = frac{(- 5) . 12}{9 . 35} = frac{- 60}{315} = frac{- 4}{21}$

$b) ( frac{-5}{8} ) . frac{-6}{35} = frac{(-5) . (- 6)}{8 . 55} = frac{30}{440} = frac{3}{44}$

$c) (- 7) . frac{2}{5} = frac{(- 7) . 2}{5} = frac{- 14}{5}$

$d) frac{-3}{8} . (- 6) = frac{(- 3) . (- 6)}{8} = frac{18}{8} = frac{9}{4}$

Câu 2

Tìm số thích hợp cho [?] :

$a) frac{-2}{3} . frac{[?]}{4} = frac{1}{2}$

$b) frac{[?]}{3} . frac{5}{8} = frac{-5}{12}$

$c) frac{5}{6} . frac{3}{[?]} = frac{1}{4}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{-2}{3} . frac{[?]}{4} = frac{1}{2}$

$frac{[?]}{4} = frac{1}{2} : frac{-2}{3}$

$frac{[?]}{4} = frac{1}{2} . frac{3}{- 2} frac{[?]}{4} = frac{1 . 3}{2 . (-2)}$

$frac{[?]}{4} = frac{- 3}{4} => [?] = – 3″ width=”188″ height=”42″ data-type=”0″ data-latex=”frac{[?]}{4} = frac{- 3}{4} => [?] = – 3″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%5B%3F%5D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%203%7D%7B4%7D%0A%0A%3D%3E%20%5B%3F%5D%20%3D%20-%203″> <img loading=$

$frac{[?]}{3} = frac{-5}{12} : frac{5}{8} frac{[?]}{3} = frac{-5}{12} . frac{8}{5}$

$frac{[?]}{3} = frac{(-5) . 8}{12 . 5} frac{[?]}{3} = frac{- 40}{60}$

$frac{[?]}{3} = frac{- 2}{3} => [?] = – 2″ width=”188″ height=”43″ data-type=”0″ data-latex=”frac{[?]}{3} = frac{- 2}{3} => [?] = – 2″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%5B%3F%5D%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%202%7D%7B3%7D%0A%0A%3D%3E%20%5B%3F%5D%20%3D%20-%202″> <img loading=$

$frac{3}{[?]} = frac{1}{4} : frac{5}{6} frac{3}{[?]} = frac{1}{4} . frac{6}{5}$

$frac{3}{[?]} = frac{1 . 6}{4 . 5} frac{3}{[?]} = frac{6}{20}$

$frac{3}{[?]} = frac{3}{10} => [?] = 10″ width=”178″ height=”46″ data-type=”0″ data-latex=”frac{3}{[?]} = frac{3}{10} => [?] = 10″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B3%7D%7B%5B%3F%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%0A%0A%3D%3E%20%5B%3F%5D%20%3D%2010″> <h3 id=$ Câu 3

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

$a) frac{- 9}{19}$

$b) - frac{21}{13}$

$c) frac{1}{-9}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{19}{9}$

$b) - frac{13}{21}$

$c) frac{- 9}{1} = -9$

Câu 4

Tính thương và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

$a) frac{3}{10} : ( frac{- 2}{3} )$

$b) ( - frac{7}{12} ) : ( - frac{5}{6} )$

$c) (- 15) : frac{- 9}{10}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{3}{10} : ( frac{- 2}{3} ) = frac{3}{10} . ( frac{3}{- 2} ) = frac{3 . 3}{10 . (- 2)} = frac{9}{- 20} = frac{- 9}{20}$

$b) ( - frac{7}{12} ) : ( - frac{5}{6} ) = ( frac{- 7}{12} ) . ( frac{6}{- 5} ) = frac{(- 7) . (6)}{12 . (- 5)} = frac{- 42}{- 60} = frac{7}{10}$

$c) (- 15) : frac{- 9}{10} = (- 15) . frac{10}{- 9} = frac{(- 15) . 10}{- 9} = frac{- 150}{- 9} = frac{50}{3}$

Câu 5

Tìm số thích hợp cho [?]

$a) frac{3}{16} : frac{[?]}{8} = frac{3}{4}$

$b) frac{1}{25} : frac{- 3}{[?]} = frac{- 1}{15}$

$c) frac{[?]}{12} : frac{- 4}{9} = frac{- 3}{16}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{3}{16} : frac{[?]}{8} = frac{3}{4}$

$frac{[?]}{8} = frac{3}{16} : frac{3}{4}$

$frac{[?]}{8} = frac{3}{16} . frac{4}{3}$

$frac{[?]}{8} = frac{3 . 4}{16 . 3}$

$frac{[?]}{8} = frac{12}{48}$

$frac{[?]}{8} = frac{2}{8}$

=> [?] = 2

$b) frac{1}{25} : frac{- 3}{[?]} = frac{- 1}{15}$

$frac{- 3}{[?]} = frac{1}{25} : frac{- 1}{15}$

$frac{- 3}{[?]} = frac{1}{25} . frac{15}{- 1}$

$frac{- 3}{[?]} = frac{1 . 15}{25 . (- 1)}$

$frac{- 3}{[?]} = frac{3}{- 5} => [?] = 5″ width=”178″ height=”46″ data-type=”0″ data-latex=”frac{- 3}{[?]} = frac{3}{- 5} => [?] = 5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B-%203%7D%7B%5B%3F%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B-%205%7D%0A%0A%3D%3E%20%5B%3F%5D%20%3D%205″> <img loading=$

$frac{[?]}{12} = frac{- 3}{16} . frac{- 4}{9}$

$frac{[?]}{12} = frac{(- 3) . (- 4)}{16 . 9}$

$frac{[?]}{12} = frac{12}{144}$

$frac{[?]}{12} = frac{1}{12} => [?] = 1″ width=”168″ height=”42″ data-type=”0″ data-latex=”frac{[?]}{12} = frac{1}{12} => [?] = 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%5B%3F%5D%7D%7B12%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%0A%0A%3D%3E%20%5B%3F%5D%20%3D%201″> <h3 id=$ Câu 6

Tìm x, biết:

$a) frac{4}{7} . x - frac{2}{3} = frac{1}{5}$

$b) frac{4}{5} + frac{5}{7} : x = frac{1}{6}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{4}{7} . x - frac{2}{3} = frac{1}{5}$

$frac{4}{7} . x = frac{1}{5} + frac{2}{3}$

$frac{4}{7} . x = frac{1 . 3}{5 . 3} + frac{2 . 5}{3 . 5}$

$frac{4}{7} . x = frac{3}{15} + frac{10}{15} frac{4}{7} . x = frac{13}{15}$

$x = frac{13}{15} : frac{4}{7}$ $x = frac{91}{60}$

$x = frac{13}{15} . frac{7}{4}$

$x = frac{91}{60}$

$b) frac{4}{5} + frac{5}{7} : x = frac{1}{6}$

$frac{5}{7} : x = frac{1}{6} - frac{4}{5}$

$frac{5}{7} : x = frac{1 . 5}{6 . 5} - frac{4 . 6}{5 . 6}$

$frac{5}{7} : x = frac{5}{30} - frac{24 }{30}$

$frac{5}{7} : x = frac{- 19}{30}$

$x = frac{5}{7} : frac{- 19}{30}$

$x = frac{5}{7} . frac{30}{- 19}$

$x = frac{5 . 30}{7 . (- 19)}$

$x = frac{- 150}{133}$

Câu 7

$a) frac{17}{8} : ( frac{27}{8} + frac{11}{2} )$

$b) frac{28}{15} . frac{1}{4^{2}} . 3 + ( frac{8}{15} - frac{69}{60} . frac{5}{23} ) : frac{51}{54}$

Gợi ý đáp án

$a) frac{17}{8} : ( frac{27}{8} + frac{11}{2} ) = frac{17}{8} : ( frac{27}{8} + frac{11 . 4}{2 . 4} )$

$= frac{17}{8} : ( frac{27}{8} + frac{44}{8} ) = frac{17}{8} : frac{71}{8} = frac{17}{8} . frac{8}{71} = frac{17}{71}$

$b) frac{28}{15} . frac{1}{4^{2}} . 3 + ( frac{8}{15} - frac{69}{60} . frac{5}{23} ) : frac{51}{54}$

$= frac{28}{15} . frac{1}{16} . 3 + ( frac{8}{15} - frac{69 . 5}{60 . 23} ) . frac{54}{51}$

$= frac{28 . 1. 3}{15 . 16} + ( frac{8}{15} - frac{69 . 5}{60 . 23} ) . frac{54}{51}$

$= frac{7}{20} + ( frac{8}{15} - frac{1}{4} ) . frac{54}{51} = frac{7}{20} + ( frac{8 . 4}{15 . 4} - frac{1 . 15}{4 . 15} ) . frac{54}{51}$

$= frac{7}{20} + ( frac{32}{60} - frac{15}{60} ) . frac{54}{51} = frac{7}{20} + frac{17}{60} . frac{54}{51}$

$= frac{7}{20} + frac{17 . 54}{60 . 51} . frac{54}{51}$

$= frac{7}{20} + frac{3}{10} = frac{7}{20} + frac{3 . 2}{10 . 2}$

$= frac{7}{20} + frac{6}{20} = frac{14}{20} = frac{7}{10}$

Câu 8

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong. Tính chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.