Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp.

Câu hỏi:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

A.
\(\frac{{37}}{{64}}V\)

Bạn đang xem: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp.

B.
\(\frac{{27}}{{64}}V\)

C.
\(\frac{{19}}{{27}}V\)

D.
\(\frac{8}{{27}}V\)

Đáp án đúng: C

Mặt phẳng đi qua ba trọng tâm \(G_1, G_2, G_3\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P 

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}\)

Suy ra \({V_{MNP.ABC}} = V – {V_{S.MNP}} = V – \frac{8}{{27}}V = \frac{{19}}{{27}}V\)