Giá trị của m để phương trình ({x^3} – 3{x^2} + x – m = 0) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc

Câu hỏi:

Giá trị của m để phương trình \({x^3} – 3{x^2} + x – m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.
(2;4)

Bạn đang xem: Giá trị của m để phương trình ({x^3} – 3{x^2} + x – m = 0) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc

B.
(- 2;0)

C.
(0;2)

D.
(- 4; 2\)

Đáp án đúng: B

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + x – m; f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x;f”\left( x \right) = 6x – 6.\) 

\(f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y =  – 1 – m.\) 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình \({x^3} – 3{x^2} + x – m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

\(\Leftrightarrow A\left( {1; – 1 – m} \right) \in Ox \Leftrightarrow  – 1 – m = 0 \Leftrightarrow m =  – 1.\)