Kí hiệu (z_1, z_2, z_3, z_4) là bốn nghiệm của phương trình ({z^4} + {z^2} – 6 = 0). Tính (S = left| {{z_1}} right| + left| {{z_2}} right| + left| {{z_3}} right| + left| {{z_4}} right|).

Câu hỏi:

Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} – 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\).

A.
\(S = 2\sqrt 3 \)

B.
\(S = 2\left( {\sqrt 2  – \sqrt 3 } \right)\)

C.
\(S = 2\sqrt 2 \)

D.
\(S = 2\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Kí hiệu (z_1, z_2, z_3, z_4) là bốn nghiệm của phương trình ({z^4} + {z^2} – 6 = 0). Tính (S = left| {{z_1}} right| + left| {{z_2}} right| + left| {{z_3}} right| + left| {{z_4}} right|).

Ta có: \({z^4} + {z^2} – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{z^2} = 2{\rm{  }}}\\
{{z^2} =  – 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{z =  \pm \sqrt 2 {\rm{ }}}\\
{z =  \pm i\sqrt 3 }
\end{array}} \right.\).

Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình, ta có: \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 2\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\).