Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số (y = sin x + cos x)

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là.

A.
M = 2

B.
\(M = 2\sqrt 2\)

C.
M = 1

D.
\(M = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số (y = sin x + cos x)

Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \)

\(\begin{array}{l}
– 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\\
\Rightarrow – \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2
\end{array}\)

\(\Rightarrow y \in \left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)