Giải Bài 3.61, 3.62 trang 133 SBT Hình học 12: Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N ?
Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập Hình học 12. Giải bài 3.61, 3.62 trang 133 Sách bài tập Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho …; Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N ?
![Bài 1.20, 1.21, 1.22 trang 19 SBT Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = (2x – 1)/( x – 3) trên đoạn [0; 2].](/wp-content/uploads/2022/10/Giai-Bai-120-121-122-trang-19-SBT-Giai-tich-220x134.jpg)
Bài 3.61: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC} = (0;6;0)\). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bạn đang xem: Giải Bài 3.61, 3.62 trang 133 SBT Hình học 12: Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N ?
\(\left\{ {\matrix{{\overrightarrow {AC} = (0;6;0)} \cr {A(2;0;0)} \cr} } \right. \Rightarrow C(2;6;0)\)
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0 ,\((\alpha )\) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
\(IK = \sqrt {{{(1 – 1)}^2} + {{(0 – 3)}^2} + {{(0 – 4)}^2}} = 5\)
Bài 3.62: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}} = \overrightarrow i ,\overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow j ,\overrightarrow {{B_1}B} = \overrightarrow k \). Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra \(M(0;0;{1 \over 2}),P(1;{1 \over 2};0),N({1 \over 2};1;1)\)
Ta có \(\overrightarrow {MP} = (1;{1 \over 2}; – {1 \over 2});\overrightarrow {{C_1}N} = ({1 \over 2};0;1)\)
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa C1N và song song với MP. \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = ({1 \over 2}; – {5 \over 4}; – {1 \over 4})\) hay \(\overrightarrow n ‘ = (2; – 5; – 1)\)
Phương trình của \((\alpha )\) là \( 2x – 5(y – 1) – z = 0\) hay \(2x – 5y – z + 5 = 0\)
Ta có \(d(MP,{C_1}N) = d(M,(\alpha )) = {{| – {1 \over 2} + 5|} \over {\sqrt {25 + 4 + 1} }} = {9 \over {2\sqrt {30} }}\)
Ta có: \(\cos (\widehat {MP,{C_1}N}) = {{|\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} |} \over {|\overrightarrow {MP} |.|\overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0\) . Vậy \((\widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}\).
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 3.61, 3.62 trang 133 SBT Hình học 12: Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N ?” state=”close”]Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập Hình học 12. Giải bài 3.61, 3.62 trang 133 Sách bài tập Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho …; Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N ?
Bài 3.61: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC} = (0;6;0)\). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
\(\left\{ {\matrix{{\overrightarrow {AC} = (0;6;0)} \cr {A(2;0;0)} \cr} } \right. \Rightarrow C(2;6;0)\)
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0 ,\((\alpha )\) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
\(IK = \sqrt {{{(1 – 1)}^2} + {{(0 – 3)}^2} + {{(0 – 4)}^2}} = 5\)
Bài 3.62: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}} = \overrightarrow i ,\overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow j ,\overrightarrow {{B_1}B} = \overrightarrow k \). Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra \(M(0;0;{1 \over 2}),P(1;{1 \over 2};0),N({1 \over 2};1;1)\)
Ta có \(\overrightarrow {MP} = (1;{1 \over 2}; – {1 \over 2});\overrightarrow {{C_1}N} = ({1 \over 2};0;1)\)
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa C1N và song song với MP. \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = ({1 \over 2}; – {5 \over 4}; – {1 \over 4})\) hay \(\overrightarrow n ‘ = (2; – 5; – 1)\)
Phương trình của \((\alpha )\) là \( 2x – 5(y – 1) – z = 0\) hay \(2x – 5y – z + 5 = 0\)
Ta có \(d(MP,{C_1}N) = d(M,(\alpha )) = {{| – {1 \over 2} + 5|} \over {\sqrt {25 + 4 + 1} }} = {9 \over {2\sqrt {30} }}\)
Ta có: \(\cos (\widehat {MP,{C_1}N}) = {{|\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} |} \over {|\overrightarrow {MP} |.|\overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0\) . Vậy \((\widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}\).
[/toggle]
