Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB.

A.
\(\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}\)

B.
\(\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}\)

C.
\(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}\)

D.
\(\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}\)

Đáp án đúng: C

Vì đường trung trực AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

=> Tam giác ADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\widehat A = \widehat {{C_2}}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)\) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) \(\widehat {ACB} = 2\widehat A\)

Lại có tam giác ABC cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \widehat B = 2\widehat A\)

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}\\
 \Rightarrow 5\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}
\end{array}\)