Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
\(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

B.
\(\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

C.
\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

D.
\(\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng: A

Cách 1. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, AC tạo thành hình bình hành MEAF. Áp dụng định lí Ta – lét và quy tắc hình bình hành ta có:

Cách 2. Áp dụng quy tắc trung điểm mở rộng MB→=-2MC→ nên