Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn ((C):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 9)  qua phép quay tâm O góc ({90^0}.)

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \((C):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 9\)  qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\)

A.
\({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)  

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn ((C):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 9)  qua phép quay tâm O góc ({90^0}.)

B.
\({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

C.
\({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 9\)

D.
\({(x + 2)^2} + {(y – 1)^2} = 9\)

Đáp án đúng: A

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=3.

Gọi I’ và R’ là tâm và bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của (C).

Ta có: R’=3

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm I thành I’(x;y) có tọa độ thỏa mãn: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OI = OI’\\(OI;OI’) = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{( – 1)^2} + {2^2} = {x^2} + {y^2}\\\overrightarrow {OI} .\overrightarrow {OI’}  = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\ – x + 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  – 2\\y =  – 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(\alpha  = {90^0} > 0\) phép quay theo chiều dương suy ra: \(I'( – 2; – 1)\)

Vậy phương trình (C’) là: \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9.\)