Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.

Câu hỏi:

 Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A.
V = 2

B.
V = 6

C.
V = 4

D.
V = 8

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem:  Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.

Ta có:

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\)

Do đó \({V_{S.MNP}} = \frac{{16}}{8} = 2\)

Do M là trung điểm SA, ta có:

\(d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {MNP} \right)} \right)\)

Suy ra \({V_{AMNP}} = {V_{S.MNP}} = 2\).