Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (Oleft( {0;0} right),{rm{ }}Aleft( {a;0} right),{rm{ }}Bleft( {0;b} right)).

Câu hỏi:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {a;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;b} \right)\).

A.
\({x^2} + {y^2} – 2ax – by = 0\)

B.
\({x^2} + {y^2} – ax – by + xy = 0\)

C.
\({x^2} + {y^2} – ax – by = 0\)

D.
\({x^2} – {y^2} – ay + by = 0\)

Đáp án đúng: C

Gọi phương trình cần tìm có dạng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + mx + ny + p = 0\).

Do \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}O \in \left( C \right)\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
ma + p =  – {a^2}\\
nb + p =  – {b^2}\\
p = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  – a\\
n =  – b\\
p = 0
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} – ax – by = 0\).