Kết quả nào sau đây SAI ?

Câu hỏi:

Kết quả nào sau đây SAI ?

A.
\(\sin 33^\circ  + \cos 60^\circ  = \cos 3^\circ .\)

B.
\(\frac{{\sin 9^\circ }}{{\sin 48^\circ }} = \frac{{\sin 12^\circ }}{{\sin 81^\circ }}.\)

C.
\(\cos 20^\circ  + 2{\sin ^2}55^\circ  = 1 + \sqrt 2 \sin 65^\circ .\)

D.
\(\frac{1}{{\cos 290^\circ }} + \frac{1}{{\sqrt 3 \sin 250^\circ }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}.\)

Đáp án đúng: A

Ta có \(\frac{{\sin 9^\circ }}{{\sin 48^\circ }} = \frac{{\sin 12^\circ }}{{\sin 81^\circ }} \Leftrightarrow \sin 9^\circ .\sin 81^\circ  – \sin 12^\circ .\sin 48^\circ  = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 72^\circ  – \cos 90^\circ } \right) – \frac{1}{2}\left( {\cos 36^\circ  – \cos 60^\circ } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos 72^\circ  – 2\cos 36^\circ  + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^2}36^\circ  – 2\cos 36^\circ  – 1 = 0\) (đúng vì \(\cos 36^\circ  = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\). Suy ra B đúng

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.

Biểu thức ở đáp án A sai.