Giải Bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 SBT Giải tích 12: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ?
Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Sách bài tập Giải tích 12. Giải bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 Sách bài tập Giải tích 12. Giải các phương trình mũ sau ?; Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ?
![Bài 1.20, 1.21, 1.22 trang 19 SBT Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = (2x – 1)/( x – 3) trên đoạn [0; 2].](/wp-content/uploads/2022/10/Giai-Bai-120-121-122-trang-19-SBT-Giai-tich-220x134.jpg)
Bài 2.30: Giải các phương trình mũ sau:
a) \({(0,75)^{2x – 3}} = {(1\frac{1}{3})^{5 – x}}\)
Bạn đang xem: Giải Bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 SBT Giải tích 12: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ?
b) \({5^{{x^2} – 5x – 6}} = 1\)
c) \({(\frac{1}{7})^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}}\)
d) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}}\)
a) \({(\frac{3}{4})^{2x – 3}} = {(\frac{4}{3})^{5 – x}}\)
\( \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})^{2x – 3}} = {(\frac{3}{4})^{x – 5}}\)
\(\Leftrightarrow 2x – 3 = x – 5 \Leftrightarrow x = – 2\)
b) \(\begin{array}{l}
{5^{{x^2} – 5x – 6}} = {5^0} \Leftrightarrow {x^2} – 5x – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) \(\begin{array}{l}
{(\frac{1}{7})^{{x^2} – 2x – 3}} = {(\frac{1}{7})^{ – x – 1}} \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = – x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
d) \({2^{5.\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = {2^{ – 2}}{.5^{3.\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}} < = > {2^{\frac{{5x + 25}}{{x – 7}} + 2}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x – 3}}}} < = > {2^{\frac{{7x + 11}}{{x – 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x – 3}}}}\)
Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:
\(\frac{{7x + 11}}{{x – 7}} = \frac{{3x + 51}}{{x – 3}}{\log _2}5 < = > \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{7{x^2} – 10x – 33 = (3{x^2} + 30x – 357){{\log }_2}5}\\
{x \ne 7,x \ne 3}
\end{array}} \right.\)
\( < = > (7 – 3{\log _2}5){x^2} – 2(5 + 15{\log _2}5) – (33 – 357{\log _2}5) = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {(5 + 15{\log _2}5)^2} + (7 – 3{\log _2}5)(33 – 357{\log _2}5)\)
\( = 1296\log _2^25 – 2448{\log _2}5 + 256 > 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = \frac{{5 + 15{{\log }_2}5 \pm \sqrt {\Delta ‘} }}{{7 – 3{{\log }_2}5}}\) , đều thỏa mãn điều kiện
Bài 2.31: Giải các phương trình mũ sau:
a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
b) \({5^{2x}} – {7^x} – {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
c) \({4.9^x} + {12^x} – {3.16^x} = 0\)
d) \( – {8^x} + {2.4^x} + {2^x} – 2 = 0\)
a) \({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)
\(\Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})^x} = {(\frac{2}{5})^1} \Leftrightarrow x = 1\)
b) \({16.7^x} – {16.5^{2x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {7^x} = {5^{2x}} \Leftrightarrow {(\frac{7}{{25}})^x} = {(\frac{7}{{25}})^0} \Leftrightarrow x = 0\)
c) Chia hai vế cho \({12^x}({12^x} > 0)\) , ta được:
\(4{(\frac{3}{4})^x} + 1 – 3{(\frac{4}{3})^x} = 0\)
Đặt \(t = {(\frac{3}{4})^x}\) (t > 0), ta có phương trình:
\(4t + 1 – \frac{3}{t} = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = – 1(l)}\\
{t = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.\)
Do đó, \({(\frac{3}{4})^x} = {(\frac{3}{4})^1}\) . Vậy x = 1.
d) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) , ta có phương trình:
\( – {t^3} + 2{t^2} + t – 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow(t – 1)(t + 1)(2 – t) = 0 < = >\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = – 1(l)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)
Do đó, \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 2}
\end{array}} \right.\)
Bài 2.32: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
a) \({2^{ – x}} = 3x + 10\)
b) \({(\frac{1}{3})^{ – x}} = – 2x + 5\)
c) \({(\frac{1}{3})^x} = x + 1\)
d) \({3^x} = 11 – x\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {2^{ – x}}\) và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {2^{ – x}} = {(\frac{1}{2})^x}\) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.
Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}}\) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}} = {3^x}\) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.
c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {3^x}\) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 SBT Giải tích 12: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ?” state=”close”]Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Sách bài tập Giải tích 12. Giải bài 2.30, 2.31, 2.32 trang 125 Sách bài tập Giải tích 12. Giải các phương trình mũ sau ?; Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ?
Bài 2.30: Giải các phương trình mũ sau:
a) \({(0,75)^{2x – 3}} = {(1\frac{1}{3})^{5 – x}}\)
b) \({5^{{x^2} – 5x – 6}} = 1\)
c) \({(\frac{1}{7})^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}}\)
d) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}}\)
a) \({(\frac{3}{4})^{2x – 3}} = {(\frac{4}{3})^{5 – x}}\)
\( \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})^{2x – 3}} = {(\frac{3}{4})^{x – 5}}\)
\(\Leftrightarrow 2x – 3 = x – 5 \Leftrightarrow x = – 2\)
b) \(\begin{array}{l}
{5^{{x^2} – 5x – 6}} = {5^0} \Leftrightarrow {x^2} – 5x – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) \(\begin{array}{l}
{(\frac{1}{7})^{{x^2} – 2x – 3}} = {(\frac{1}{7})^{ – x – 1}} \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = – x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
d) \({2^{5.\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = {2^{ – 2}}{.5^{3.\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}} < = > {2^{\frac{{5x + 25}}{{x – 7}} + 2}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x – 3}}}} < = > {2^{\frac{{7x + 11}}{{x – 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x – 3}}}}\)
Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:
\(\frac{{7x + 11}}{{x – 7}} = \frac{{3x + 51}}{{x – 3}}{\log _2}5 < = > \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{7{x^2} – 10x – 33 = (3{x^2} + 30x – 357){{\log }_2}5}\\
{x \ne 7,x \ne 3}
\end{array}} \right.\)
\( < = > (7 – 3{\log _2}5){x^2} – 2(5 + 15{\log _2}5) – (33 – 357{\log _2}5) = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {(5 + 15{\log _2}5)^2} + (7 – 3{\log _2}5)(33 – 357{\log _2}5)\)
\( = 1296\log _2^25 – 2448{\log _2}5 + 256 > 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = \frac{{5 + 15{{\log }_2}5 \pm \sqrt {\Delta ‘} }}{{7 – 3{{\log }_2}5}}\) , đều thỏa mãn điều kiện
Bài 2.31: Giải các phương trình mũ sau:
a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
b) \({5^{2x}} – {7^x} – {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
c) \({4.9^x} + {12^x} – {3.16^x} = 0\)
d) \( – {8^x} + {2.4^x} + {2^x} – 2 = 0\)
a) \({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)
\(\Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})^x} = {(\frac{2}{5})^1} \Leftrightarrow x = 1\)
b) \({16.7^x} – {16.5^{2x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {7^x} = {5^{2x}} \Leftrightarrow {(\frac{7}{{25}})^x} = {(\frac{7}{{25}})^0} \Leftrightarrow x = 0\)
c) Chia hai vế cho \({12^x}({12^x} > 0)\) , ta được:
\(4{(\frac{3}{4})^x} + 1 – 3{(\frac{4}{3})^x} = 0\)
Đặt \(t = {(\frac{3}{4})^x}\) (t > 0), ta có phương trình:
\(4t + 1 – \frac{3}{t} = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = – 1(l)}\\
{t = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.\)
Do đó, \({(\frac{3}{4})^x} = {(\frac{3}{4})^1}\) . Vậy x = 1.
d) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) , ta có phương trình:
\( – {t^3} + 2{t^2} + t – 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow(t – 1)(t + 1)(2 – t) = 0 < = >\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = – 1(l)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)
Do đó, \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 2}
\end{array}} \right.\)
Bài 2.32: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
a) \({2^{ – x}} = 3x + 10\)
b) \({(\frac{1}{3})^{ – x}} = – 2x + 5\)
c) \({(\frac{1}{3})^x} = x + 1\)
d) \({3^x} = 11 – x\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {2^{ – x}}\) và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {2^{ – x}} = {(\frac{1}{2})^x}\) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.
Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}}\) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}} = {3^x}\) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.
c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {3^x}\) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.
[/toggle]
