Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c

Câu hỏi:

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax² + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A.
\(\frac{{17}}{{2048}}\)

B.
\(\frac{5}{{512}}\)

C.
\(\frac{3}{{512}}\)

D.
\(\frac{1}{{128}}\)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c

\({b^2} = ac\)

Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn.

Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê:

(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).

Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{16 + 8.2!}}{{{{16}^3}}} = \frac{1}{{128}}\)