Xác định hệ số của (x^{13}) trong khai triển của ({left( {x + 2{x^2}} right)^{10}}.) 

Câu hỏi:

Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\) 

A.
180

B.
3360.

C.
960.

D.
5120.

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Xác định hệ số của (x^{13}) trong khai triển của ({left( {x + 2{x^2}} right)^{10}}.) 

Ta có: \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{x^i}.{{\left( {2{x^2}} \right)}^{10 – i}} = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{2^{10 – i}}{x^{20 – i}}} } \) 

Số hạng chứa \(x^{13}\) trong khai triến ứng với i thỏa mãn $20 – i = 13 \Leftrightarrow i = 7\) 

Hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển là: \(C_{10}^7{2^3} = 120.8 = 960\).