Cho hàm số (y = {left( {{x^3} – 3{rm{x}} + m + 1} right)^2}). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} – 3{\rm{x}} + m + 1} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là

A.
-2

B.
4

C.
-4

D.
0

Đáp án đúng: A

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {3{x^2} – 3} \right).2\left( {{x^3} – 3x + m – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = {\left( {m – 1} \right)^2}\\
x = – 1 \Rightarrow y = {\left( {m + 3} \right)^2}\\
{x^3} – 3x + m – 1 = 0 \Rightarrow y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 thì 

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {3{x^2} – 3} \right).2\left( {{x^3} – 3x + m – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m – 1} \right)^2} = 1\\
{\left( {m + 3} \right)^2} = 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Đồng thời với mỗi giá trị cụ thể của m thì pt \({x^3} – 3x + m + 1 = 0\) không có  nghiệm nào trong đoạn [-1;1]