Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 2 + t\y = 1 – 2t\z = 2tend{array} right.). Hình chiếu vuông góc của A trên (Delta) là

Câu hỏi:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 – 2t\\
z = 2t
\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\Delta\) là

A.
H(3;- 1;2)

B.
M(11;- 17;18)

C.
N(1;3;- 2)

D.
K(2;1;0)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 2 + t\y = 1 – 2t\z = 2tend{array} right.). Hình chiếu vuông góc của A trên (Delta) là

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 – 2t\\
z = 2t
\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {1; – 2;2} \right)\) 

Gọi H  là góc hình chiếu vuông của A trên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 – 2t\\
z = 2t
\end{array} \right.\) suy ra \(H\left( {2 + t;1 – 2t;2t} \right)\) và \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow u \) 

Ta có \(\overrightarrow {AH}  = \left( {t + 3; – 2t;2t – 6} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow 1\left( {t + 3} \right) – 2\left( { – 2t} \right) + 2\left( {2t – 6} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t – 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {3; – 1;2} \right)\)