Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm

Câu hỏi:

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

A.
\(\frac{{16}}{{55}}\)

B.
\(\frac{{12}}{{45}}\)

C.
\(\frac{{24}}{{65}}\)

D.
\(\frac{8}{{165}}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4\) 

Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.

+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là 3! cách.

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ nhất có \(C_9^3\) cách.

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ hai có \(C_6^3\) cách.

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.

 Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3!.C_9^3.C_6^3}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \frac{{16}}{{55}}\).