Bài 1 Số phức. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 189 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao. Cho các số phức; Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
Bài 1: Cho các số phức
\(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\)
Bạn đang xem: Giải Bài 1, 2, 3, 4 trang 189 Giải tích 12 Nâng cao: Số phức
a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.
b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
c) Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
Giải
a) Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức \(1 + 2i;2 + 3i; 2 – i\)
b) Số phức liên hợp của \(2 + 3i\) là: \(2-3i\)
Số phức liên hợp của \(1 + 2i\) là: \(1-2i\)
Số phức liên hợp của \(2 -i\) là: \(2+i\)
Các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn các số phức: \(2-3i\), \(1-2i\), \(2+i\)
c) Các số đối của \(2 + 3i; 1 + 2i\) và \(2 – i\) lần lượt là: \(-2 – 3i; -1 – 2i\) và \(-2 + i\) được biểu diễn bởi các điểm: P, Q, R.
Bài 2: Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
a) \(i + \left( {2 – 4i} \right) – \left( {3 – 2i} \right)\);
b) \({\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}\)
c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 – 3i} \right)\);
d) \(i\left( {2 – i} \right)\left( {3 + i} \right)\).
Giải
a) Ta có
\(i + \left( {2 – 4i} \right) – \left( {3 – 2i} \right) \)
\(= i + 2 – 4i – 3 + 2i = – 1 – i\) có phần thực bằng \(-1\); phần ảo bằng \(-1\).
b) \({\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2i + 9{i^2} = – 7 + 6{\sqrt 2} i\) có phần thực bằng \(-7\), phần ảo bằng \(6\sqrt 2 \).
c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 – 3i} \right) = 4 – 9{i^2} = 4 + 9 = 13\) có phần thực bằng \(13\), phần ảo bằng \(0\).
d) \(i\left( {2 – i} \right)\left( {3 + i} \right) = \left( {2i + 1} \right)\left( {3 + i} \right) \)
\(= 6i + 2{i^2} + 3 + i = 1 + 7i\) có phần thực bằng \(1\), phần ảo bằng \(7\).
Bài 3: Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ \(O\) trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
Giải
Điểm A biểu diễn số \(i\).
F có tọa độ \(\left( {\cos {\pi \over 6};\sin {\pi \over 6}} \right) = \left( {{{\sqrt 3 } \over 2};{1 \over 2}} \right)\) nên F biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
E đối xứng với F qua \(Ox\) nên E biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}i.\)
B đối xứng với E qua O nên B biểu diễn số \( – {{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
C đối xứng với F qua O nên C biểu diễn số phức \( – {{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}i.\)
D đối xứng với A qua O nên D biểu diễn số phức \(–i\).
Bài 4: Thực hiện phép tính: \({1 \over {2 – 3i}}\); \({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \({{3 – 2i} \over i}\); \({{3 – 4i} \over {4 – i}}\)
Giải
\({1 \over {2 – 3i}} = {{2 + 3i} \over {4 – 9{i^2}}} = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i\)
\({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} – {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)}^2}}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1} = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i\)
\({{3 – 2i} \over i} = {{i\left( {3 – 2i} \right)} \over {{i^2}}} = – i\left( {3 – 2i} \right) \)
\(= – 3i + 2{i^2} = – 2 – 3i\)
\({{3 – 4i} \over {4 – i}} = {{\left( {3 – 4i} \right)\left( {4 + i} \right)} \over {17}} = {{16 – 13i} \over {17}} = {{16} \over {17}} – {{13} \over {17}}i.\)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 1, 2, 3, 4 trang 189 Giải tích 12 Nâng cao: Số phức” state=”close”] Bài 1 Số phức. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 189 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao. Cho các số phức; Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
Bài 1: Cho các số phức
\(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\)
a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.
b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
c) Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
Giải
a) Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức \(1 + 2i;2 + 3i; 2 – i\)
b) Số phức liên hợp của \(2 + 3i\) là: \(2-3i\)
Số phức liên hợp của \(1 + 2i\) là: \(1-2i\)
Số phức liên hợp của \(2 -i\) là: \(2+i\)
Các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn các số phức: \(2-3i\), \(1-2i\), \(2+i\)
c) Các số đối của \(2 + 3i; 1 + 2i\) và \(2 – i\) lần lượt là: \(-2 – 3i; -1 – 2i\) và \(-2 + i\) được biểu diễn bởi các điểm: P, Q, R.
Bài 2: Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
a) \(i + \left( {2 – 4i} \right) – \left( {3 – 2i} \right)\);
b) \({\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}\)
c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 – 3i} \right)\);
d) \(i\left( {2 – i} \right)\left( {3 + i} \right)\).
Giải
a) Ta có
\(i + \left( {2 – 4i} \right) – \left( {3 – 2i} \right) \)
\(= i + 2 – 4i – 3 + 2i = – 1 – i\) có phần thực bằng \(-1\); phần ảo bằng \(-1\).
b) \({\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2i + 9{i^2} = – 7 + 6{\sqrt 2} i\) có phần thực bằng \(-7\), phần ảo bằng \(6\sqrt 2 \).
c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 – 3i} \right) = 4 – 9{i^2} = 4 + 9 = 13\) có phần thực bằng \(13\), phần ảo bằng \(0\).
d) \(i\left( {2 – i} \right)\left( {3 + i} \right) = \left( {2i + 1} \right)\left( {3 + i} \right) \)
\(= 6i + 2{i^2} + 3 + i = 1 + 7i\) có phần thực bằng \(1\), phần ảo bằng \(7\).
Bài 3: Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ \(O\) trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
Giải
Điểm A biểu diễn số \(i\).
F có tọa độ \(\left( {\cos {\pi \over 6};\sin {\pi \over 6}} \right) = \left( {{{\sqrt 3 } \over 2};{1 \over 2}} \right)\) nên F biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
E đối xứng với F qua \(Ox\) nên E biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}i.\)
B đối xứng với E qua O nên B biểu diễn số \( – {{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
C đối xứng với F qua O nên C biểu diễn số phức \( – {{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}i.\)
D đối xứng với A qua O nên D biểu diễn số phức \(–i\).
Bài 4: Thực hiện phép tính: \({1 \over {2 – 3i}}\); \({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \({{3 – 2i} \over i}\); \({{3 – 4i} \over {4 – i}}\)
Giải
\({1 \over {2 – 3i}} = {{2 + 3i} \over {4 – 9{i^2}}} = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i\)
\({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} – {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)}^2}}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1} = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i\)
\({{3 – 2i} \over i} = {{i\left( {3 – 2i} \right)} \over {{i^2}}} = – i\left( {3 – 2i} \right) \)
\(= – 3i + 2{i^2} = – 2 – 3i\)
\({{3 – 4i} \over {4 – i}} = {{\left( {3 – 4i} \right)\left( {4 + i} \right)} \over {17}} = {{16 – 13i} \over {17}} = {{16} \over {17}} – {{13} \over {17}}i.\)
[/toggle]
