Cho tam giác ABC có (widehat A = {70^0}), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)

A.
125⁰

B.
100⁰

C.
105⁰

D.
140⁰

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC có (widehat A = {70^0}), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I.

Xét tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} – \widehat A = {180^0} – {70^0} = {110^0}\left( 1 \right)\)

Vì CD là phân giác của \(\widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)\) (Tính chất tia phân giác)

Vì BE là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 3 \right)\) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = {110^0}:2 = {55^0}\)

hay \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = {55^0}\left( * \right)\)

Xét tam giác BIC có: \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = {180^0}\left( {**} \right)\) 

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} – \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = {180^0} – {55^0} = {125^0}\)