Giải phương trình (A_n^3 + C_n^{n – 2} = 14n). Giá trị của n là

Câu hỏi:

Giải phương trình \(A_n^3 + C_n^{n – 2} = 14n\). Giá trị của n là

A.
6

B.
7

C.
5

D.
4

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Giải phương trình (A_n^3 + C_n^{n – 2} = 14n). Giá trị của n là

\(\begin{array}{l}
A_n^3 + C_n^{n – 2} = 14n\\
 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!\left( {n – n + 2} \right)!}} = 14n\\
 \Leftrightarrow n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right) + \frac{1}{2}n.\left( {n – 1} \right) = 14n\\
 \Leftrightarrow {n^3} – \frac{5}{2}{n^2} – \frac{{25}}{2}n = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\left( l \right)\\
n = 5\left( n \right)\\
n =  – \frac{5}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn C.