Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17].

Câu hỏi:

Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A.
\(\frac{{1728}}{{4913}}\)

B.
\(\frac{{1079}}{{4913}}\)

C.
\(\frac{{23}}{{68}}\)

D.
\(\frac{{1637}}{{4913}}\)

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17].

Không gian mẫu có số phần tử là \({17^3} = 4913\).

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

*) Số chia hết cho 3: có 5 số thuộc tập \(\left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).

*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập \(\left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\).

*) Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập \(\left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\).

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:

TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có \({5^3} = 125\) cách.

TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có \({6^3} = 216\) cách.

TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có \({6^3} = 216\) cách.

TH4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.3!=1080 cách.

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{125 + 216 + 216 + 1080}}{{4913}} = \frac{{1637}}{{4913}}\).