Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Câu hỏi:

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b.\) Khi đó diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) là

A.
\(S = \frac{{2\sqrt 3 \pi ab}}{3}.\)

Bạn đang xem: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

B.
\(S = \frac{{\sqrt 3 \pi ab}}{3}.\)

C.
\(S = \frac{{\pi {a^2}b}}{3}.\)     

D.
\(S = 2\sqrt 3 \pi ab.\)

Video hướng dẫn giải chi tiết:

Đáp án đúng: A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: \(GA = \frac{2}{3}AM = a\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow S = 2\pi Rh = 2\pi .GA.AA’ = 2\pi .\frac{{\sqrt 3 }}{3}a.b = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi ab\)