Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 2 = 0) và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y – 12z + 10 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song \((\alpha )\).​​

A.
\(4x + 3y – 12z + 78 = 0\)

Bạn đang xem: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 2 = 0) và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0

B.
 \(4x + 3y – 12z + 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y – 12z – 78 = 0\)

C.
 \(4x + 3y – 12z – 26 = 0\) 

D.
 \(4x + 3y – 12z – 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y – 12z + 78 = 0\)

Đáp án đúng: D

Mặt cầu có tâm \(I(1;2;3)\) và có bán kính \(R=4\), và mặt phẳng cần tìm có dạng \(\left( P \right):4{\rm{x}} + 3y – 12{\rm{z}} + m = 0\)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên 

\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {I,\left( P \right)} \right)}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m – 26} \right|}}{{13}} = 4\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m =  – 26}\\
{m = 78}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vật các mặt phẳng thỏa là: 

\(\left[ \begin{array}{l} 4x + 3y – 12z – 26 = 0\\ 4x + 3y – 12z + 78 = 0 \end{array} \right.\)